Question

有一個帶正電的小球，質量為m、電荷量為q，靜止在固定的絕緣支架上．現設法給小球一個瞬時的初速度v?使小球水平飛出，飛出時小球的電荷量沒有改變．同一豎直面內，有一個固定放置的圓環（圓環平面保持水平），環的直徑略大于小球直徑，如圖4所示．空間所有區域分布著豎直方向的勻強電場，垂直紙面的勻強磁場分布在豎直方向的帶狀區域中，小球從固定的絕緣支架水平飛出后先做勻速直線運動，后做勻速圓周運動，豎直進入圓環．已知固定的絕緣支架與固定放置的圓環之間的水平距離為2s支架放小球處與圓環之間的豎直距離為s，v0＞

2gs

，小球所受重力不能忽略．求：
（1）空間所有區域分布的勻強電場的電場強度E的大小和方向．
（2）垂直紙面的勻強磁場區域的最小寬度，磁場磁感應強度B的大小和方向．
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環的時間t．

Answer 1

分析：（1）抓住小球在電場中做勻速直線運動，通過電場力和重力平衡求出電場強度的大小和方向．
（2）垂直紙面的勻強磁場區域的最小寬度為s，通過洛倫茲力提供向心力得出磁感應強度的大小和方向．
（3）小球先做勻速直線運動，然后做圓周運動，結合運動學公式求出小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環的時間t．

解答：解：（1）由題意知，小球做勻速直線運動時，電場力和重力平衡．
qE=mg，解得E=

mg

q

．電場的方向豎直向上．
（2）做勻速圓周運動時，靠洛倫茲力提供向心力．
由題意知，垂直紙面的勻強磁場區域的最小寬度為s．
要使小球豎直進入圓環，根據左手定則磁場的方向為垂直紙面向外．
qv0B=m

v02

R

R=s
解得B=

mv0

qs

．
（3）小球從開始到進入磁場所需的時間t1=

s

v0

．
在磁場中運動的周期T=

2πR

v0

=

2πs

v0

．
小球到達圓環的總時間t=t1+

T

4

=

s

v0

(1+

π

2

)．
答：（1）空間所有區域分布的勻強電場的電場強度E的大小為

mg

q

，方向豎直向上．
（2）磁場磁感應強度B的大小為

mv0

qs

，方向為垂直紙面向外．
（3）小球從固定的絕緣支架水平飛出到運動到圓環的時間為

s

v0

(1+

π

2

)．

點評：解決本題的關鍵理清小球的運動情況，結合共點力平衡、牛頓第二定律、運動學公式進行求解．