Question

9．如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈總電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以300r/min的轉速勻速旋轉時，求：
（1）此裝置電動勢能達到的最大值？
（2）若從線圈處于中性面開始計時時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式
（3）線圈轉了$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值多大？
（4）在轉過30°角的過程中，環中產生的平均感應電動勢多大？
（5）在轉過30°角的過程中，流過金屬環的電量是多少？
（6）電路中電壓表、電流表的示數各是多少？
（7）使線圈轉動一周，外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據E_m=NBSω求得產生的最大感應電動勢；
（2）從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，
（3）將t=$\frac{1}{30}$s代入e=E_msinωt求解．
（4）根據$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}$求得平均感應電動勢；
（5）根據q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t$求得通過的電荷量
（6）交流電壓表和電流表測量的是有效值，根據歐姆定律和有效值與最大值的關系求解．
（7）外力做功等于回路中電流產生的熱量，根據W=Q=I²（R+r）t求得

解答 解：（1）n=300r/min=5r/s，角速度ω=2πn=10πrad/s，產生的最大感應電動勢為：E_m=NBSω=50V
（2）從線圈處于中性面開始計時時，則線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為：e=E_msinωt=50sin10πtV
（3）線圈轉了$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值為：e=$50sin10π×\frac{1}{30}V=25\sqrt{3}V$
（4）產生的平均感應電動勢為：$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}=\frac{100×0.5×\frac{1}{π}×0.05}{\frac{1}{60}}V=\frac{150}{π}V$
（5）流過金屬環的電荷量為：$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=\frac{N△∅}{R+r}=\frac{1}{4π}C$
（6）產生的感應電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}$V
回路中的電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{25\sqrt{2}}{9+1}=\frac{5\sqrt{2}}{2}A$
電壓表的示數為：$U=IR=\frac{45\sqrt{2}}{2}$V
（7）線圈轉動一周，外力所做的功為：
W=Q=${I}^{2}（R+r）t=（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}×（9+1）×0.2$J=25J
答：（1）此裝置電動勢能達到的最大值為50V
（2）若從線圈處于中性面開始計時時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=50sin10πtV
（3）線圈轉了$\frac{1}{30}$s時電動勢的瞬時值為$25\sqrt{3}$V
（4）在轉過30°角的過程中，環中產生的平均感應電動勢為$\frac{150}{π}$V
（5）在轉過30°角的過程中，流過金屬環的電量是$\frac{1}{4π}C$
（6）電路中電壓表、電流表的示數各是$\frac{45\sqrt{2}}{2}V$和$\frac{5\sqrt{2}}{2}A$
（7）使線圈轉動一周，外力所做的功為25J．

點評 本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值；瞬時值要注意確定相位，對于電表讀數、求產生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定，而通過某一電量時，則用平均值來求