Question

一個質子和一個α粒子先后垂直磁場方向進入一個有理想邊界的勻強磁場區域，它們在磁場中的運動軌跡完全相同，都是如圖中的O為圓心的半圓．已知質子與α粒子的電量之比q_l：q₂=1：2，質量之比 m₁：m₂=1：4，則以下說法中不正確的是（　　）

A．它們在磁場中運動的時間相等

B．它們在磁場中所受到的向心力大小相等

C．它們在磁場中運動時的動能相等

D．它們在磁場中運動時的速度大小不相等

Answer 1

分析：已知質子和α粒子的質量和電量關系，又兩個粒子的運動軌跡相同，即他們的半徑r相等，根據半徑公式r=

mv

qB

即可求出速度之比，其他問題也便解決．

解答：解：A、根據帶電粒子在磁場中運動周期公式T=

2πm

qB

可得

T1

T2

=

2πm1 q1B

2πm2 Bq2

=

m1

m2

×

q2

q1

=

1

4

×

2

1

=

1

2

故A說法錯誤；
B、兩個粒子的運動軌跡相同，即他們的半徑r相等，根據半徑公式r=

mv

qB

，可得

v1

v2

=

Bq1r1 m1

Bq2r2 m2

=

q1

q2

×

m2

m1

=

1

2

×

4

1

=

2

1

   ①
帶電粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即F_n=qvB得：

F1

F2

=

Bq1v1

Bq2v2

=

1×2

2×1

=1故B說法正確；
C、由公式EK=

1

2

mv2得：

EK1

EK2

=

m1v12

m2v22

=

1

4

×

22

1

=1故C說法正確；
D、由①式知D說法正確；
該題選不正確的，故選A．

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中半徑和周期公式，對兩公式一定要熟練掌握．