Question

如右圖所示，光滑斜面的傾角為θ，若將一小球在斜面上離底邊長L處沿斜面水平方向以速度v₀拋出，問小球滑到斜面底端時位移s是多大？末速度v_t多大？
某同學對此題的解法為：
平拋出的小球下落高度為Lsinθ，位移為s，則有Lsinθ=

1

2

gt2，s=v₀t，vt=

v 2 0 +(gt)2

．
由此可求得位移s和末速度v_t．
問：你同意上述解法嗎？若同意，求出位移s和末速度v_t；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結果．
有錯誤．
錯因：小球所做的不是平拋運動，而是類平拋運動．
正解：小球在斜面內的運動情況是：水平方向上，以初速度v₀做勻速直線運動；在沿斜面向下的方向上，以加速度a=gsinθ做初速度為零的勻加速直線運動．其運動軌跡為拋物線，稱為類平拋運動．
依運動的獨立性及等時性有：L=

1

2

gsinθ?t2t=

2L gsinθ

s=

(v0t)2+L2

=

2 v 2 0 L g?sinθ +L2

vt=

v 2 0 +(gsinθ?t)2

∴s=v0

2L g?sinθ

vt=

v 2 0 +2gLsinθ

．

Answer 1

分析：小球所做的不是平拋運動，而是類平拋運動，所以該同學的解法是錯誤的．小球的運動可以分解為沿初速度方向的勻速直線運動與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速運動，應用勻速運動與勻變速運動的運動規律可以求出小球的運動時間與水平位移，進而求出末速度．

解答：解：有錯誤．
錯因：小球所做的不是平拋運動，而是類平拋運動．
正解：小球在斜面內的運動情況是：水平方向上，以初速度v₀做勻速直線運動；在沿斜面向下的方向上，以加速度a=gsinθ做初速度為零的勻加速直線運動．其運動軌跡為拋物線，稱為類平拋運動．
依運動的獨立性及等時性有：s=v₀t…①，
L=

1

2

gsinθ?t²…②，
v_t=

v 2 0 +(gsinθ?t)2

…③
解得：s=v₀

2L gsinθ

，
則小球滑到斜面底端時位移是s=

2 v 2 0 L g?sinθ +L2

；
末速度為v_t=

v 2 0 +2gLsinθ

答：該同學的解法是錯誤的，小球滑到斜面底端時位移是s=

2 v 2 0 L g?sinθ +L2

；末速度v_t為 vt=

v 2 0 +2gLsinθ

．

點評：把小球在斜面上的運動分解為初速度方向的勻速運動與垂直于初速度方向的初速度為零的勻加速度運動，應用運動的合成與分解是正確解題的前提與關鍵．