Question

在水平向右的勻強電場中，有一質量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球靜止時細線與豎直方向夾角為θ(如圖3).現給小球一個垂直懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內做圓周運動.試問：

圖3

(1)小球在做圓周運動的過程中，在哪一位置速度最小?速度最小值為多大?

(2)小球在B點的初速度為多大?

Answer 1

解析：小球在做圓周運動的過程中，所受的重力和電場力均為恒力，這兩個力的合力大小為我們不妨把重力場與電場的復合場叫做等效重力場，F叫做等效重力，小球在復合場中的等效重力加速度為其方向斜向右下方，且與豎直方向成θ角.小球在豎直面內做圓周運動的過程中，由于只有等效重力做功(細線的拉力不做功)，所以動能與等效重力勢能可以相互轉化，且總和保持不變，與重力勢能類比可知，等效重力勢能mg_效h=ΔE_k，其中h為小球距等效重力勢能零勢面的高度. ?

(1)設小球靜止時的位置B為零勢點，根據動能與等效重力勢能的總和不變可知，小球位于與B點對應的同一直徑上的A點時等效重力勢能最大，動能最小，速度也最小.設小球在A點時速度為v_a，此時細線拉力為零，等效重力提供向心力，即

解得小球的最小速度為                              ①

(2)設小球在B點的初速度為v_b，根據能量守恒定律有

                                                             ②

將①式代入②式解得

答案：(1)位于與B點對應的同一直徑上的A點，