Question

如圖所示的直角坐標系中，在y≥0的區域有一垂直于xOy平面的勻強磁場，在第四象限內有一平行于x軸方向的勻強電場．現使一個質量為m，電荷量為+q的帶電粒子，從坐標原點O由速度v₀沿y軸正方向射入勻強磁場，帶電粒子從P（x，0）點射出磁場又從y軸上的Q點射出勻強電場，射出電場時粒子速度跟y軸夾角為120°．（不計粒子重力）求：
（1）帶電粒子從O點射入磁場，到達P（x，0）點所經歷的時間；
（2）勻強電場的電場強度和勻強磁場的磁感應強度大小的比值．

Answer 1

分析：（1）先分析帶電粒子的運動情況：帶電粒子從原點射入勻強磁場做勻速圓周運動，由左手定則判斷出磁場方向．粒子轉過半周后進入電場做類平拋運動．磁場中圓周運動的直徑等于x，由圓周運動公式t=

s

v

即可求出時間．
（2）根據磁場中圓周運動半徑公式R=

mv

qB

可求出磁感應強度B．在電場中，將速度分解，運用牛頓第二定律和速度公式結合可求出電場強度，即可求出場強和磁感應強度大小的比值．

解答：解：（1）從O→P粒子做勻速園圓運動：時間設為t，半徑為R
2R=x
R=

mv0

qB

 
B=

2mv0

xq

  
又因為T=

2πm

qB

 
t=

T

2

代入B得t═

πc

2v0

 
（2）P→Q類平拋運動，在Q點速度關系，V_y=v₀
v_x=v_y?tan60°
v_x=

qE

m

t         
得t=

3 mvy

qE

 
x=

1

2

qE

m

t²=

3mv02

2qE

 
得E=

3mv02

2qx

所以

E

B

=

3mv02 2qx

2mv0 qx

=

3

4

v₀ 
答：（1）帶電粒子從O點射入磁場，到達P（x，0）點經歷的時間

πx

2v0

．
（2）勻強電場的場強和勻強磁場磁感應強度大小的比值為

3

4

v₀．

點評：本題是帶電粒子在復合場中運動的類型，磁場中畫軌跡，電場中運動分解都是常規方法．