Question

如圖所示，一列平面波朝著兩種介質的界面傳播，A1A2是它在介質Ⅰ中的一個波面，C1和C2位于兩種介質的界面上，B1B2是這列平面波進入介質Ⅱ后的一個波面；A1C1和A2C2是它的兩條波線，入射角為θ1，折射角為θ2，波在Ⅰ、Ⅱ介質中的傳播速度分別為v1和v2.

(1)試根據惠更斯原理證明：＝；

(2)若已知θ1＝53°(sin 53°＝0.8)，A1A2的長度為0.6 m，介質Ⅰ和介質Ⅱ中的波速之比為v1∶v2＝4∶3，則：A1C1B1與A2C2B2的長度相差多少？

 

Answer 1

(1)見解析(2)0.2 m

【解析】(1)證明：如圖，根據惠更斯原理畫出波面C1D1與C2D2

在Rt△C1D1C2和Rt△C2D2C1中：∠C2C1D1 ＝θ1，∠C1C2D2 ＝θ2，有：

sin θ1＝

sin θ2＝

又因為D1C2＝v1t

C1D2＝v2t

所以聯立各式得：＝得證．

(2)根據＝，v1∶v2＝4∶3和θ1＝53°得：θ2＝37°

所以C1C2＝1.0 m，D1C2＝0.8 m，C1D2＝0.6 m，所以A1C1B1與A2C2B2的長度相差Δr＝ D1C2 － C1D2＝0.2m.