Question

3．某同學利用圖示裝置，驗證系統機械能守恒：

圖中P、Q、R是三個完全相同的物塊，P、Q用細繩連接，放在水平氣墊桌上．物塊R與輕質滑輪連接，放在正中間，a、b、c是三個光電門，調整三個光電門的位置，能實現同時遮光，整個裝置無初速度釋放．
（1）為了能完成實驗目的，除了記錄P、Q、R三個遮光片的遮光時間t₁、t₂、t₃外，還必需測量的物理量有CD；
A．P、Q、R的質量M                B．兩個定滑輪的距離d
C．R的遮光片到c的距離H          D．遮光片的寬度x
（2）根據裝置可以分析出P、Q的速度大小相等，驗證表達式為t₁=t₂；
（3）若已知當地重力加速度g，則驗證系統機械能守恒的表達式為gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}_{3}^{3}}+\frac{{x}^{2}}{2{t}_{2}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{2{t}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據驗證系統機械能守恒需要驗證的表達式，找出需要測量的物理量；
（2）分別求出P、Q的速度大小，再根據兩物體速度相等，求出需要驗證的表達式；
（3）根據機械能守恒定律列式，化簡，求出驗證系統機械能守恒的表達式．

解答 解：（1）A、驗證系統機械能守恒，最后的表達式是MgH=$\frac{1}{2}$Mv_P²+$\frac{1}{2}$Mv_Q²+$\frac{1}{2}$Mv_R²，可知質量M可以約去，對實驗結果不會有影響，因此不需要測量P、Q、R的質量M，A錯誤；
B、根據驗證的表達式可知，與兩個定滑輪的距離d無關，B錯誤；
C、根據驗證的表達式可知，需要測量R的遮光片到c的距離H，這樣才能計算出系統減少的重力勢能，C正確；
D、根據驗證的表達式可知，要測量P、Q、R三個物塊遮光片的速度，因此需要測量遮光片的寬度x，速度v=$\frac{x}{t}$，D正確；
故選：CD．
（2）物塊的速度可以根據v=$\frac{x}{t}$求出，因此分析出P、Q的速度大小相等，因遮光片的寬度x，故只需要驗證t₁=t₂即可；
（4）整個系統減少的機械能是△E=MgH，增加的機械能是△E′=$\frac{1}{2}$M（$\frac{{x}^{2}}{{t}_{1}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{t}_{2}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{t}_{3}^{2}}$）），
要驗證機械能守恒，則△E=△E′，即驗證表達式gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}_{3}^{3}}+\frac{{x}^{2}}{2{t}_{2}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{2{t}_{1}^{2}}$；
故答案為：（1）CD  （2）t₁=t₂（3）gH=$\frac{{x}^{2}}{2{t}_{3}^{3}}+\frac{{x}^{2}}{2{t}_{2}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{2{t}_{1}^{2}}$

點評 本題考查了驗證機械能守恒定律的實驗，解題的關鍵是明確實驗原理，找出各物理量之間的關系，再結合機械能守恒定律寫出需要驗證的表達式．