Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的內表面光滑、粗細可忽略不汁的圓管軌道MNP，其形狀為半徑R=0．8m的圓剪去了左上角的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量ml=0．2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點（B點為彈簧原長位置）時的速度為v0=6m/s，物塊與桌面間的動摩擦因數μ=0．4，物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后，恰在P點無碰撞地進入圓管軌道。運動過程中，物塊可視為質點，g=10m/s2

（1）求m1運動至D點時的速度大小；

（2）求BP間的水平距離；

（3）計算分析m1經圓管軌道能否到達最高點M，若能則求到達最高點M時m1對軌道壁的壓力.

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）4.1 m（3）0.828N，方向豎直向下

【解析】

(1)設物塊由D點以初速度vD做平拋運動，落到P點時其豎直速度為

得

vD=4 m/s

(2)m1做平拋運動用時為t，水平位移為s，

，s=vDt

得

s=2R=1.6m

由已知條件可知，在桌面上過B點后初速v0=6 m/s，加速度

a=μg=4m/s2

減速到vD，BD間位移為

即BP水平間距為

s+s1=4.1m

(3)若物塊能沿軌道到達M點，其速度為vM

由動能定理得

－mlg（R+Rcos）=

解得

可見能到達M點，設軌道對物塊的壓力方向向下，大小為F，則

解得

F=（2－2）N=－0.828N

可見方向向上，根據牛頓第三定律：m1對軌道內壁的壓力

=F=0.828N

方向豎直向下.