Question

冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項目，比賽場地示意如圖。比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O。為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小。設(shè)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ₁＝0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減小至μ₂=0.004。在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2 m/s的速度沿虛線滑出。為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應(yīng)為多少？(g取10 m/s²)

Answer 1

10 m

分析：本題通過一個新的體育項目冰壺比賽為載體，主要考查了全程分析法在動能定理中的妙用。

解答：設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為S₁，所受摩擦力的大小為f₁；在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為S₂，所受摩擦力的大小為f₂。則有

S₁+S₂=S①

式中S為投擲線到圓心O的距離。

f₁=μ₁mg②

f₂=μ₂mg③

設(shè)冰壺的初速度為v₀，由功能關(guān)系，得

f₁·S₁+f₂·S₂=mv₀²④

聯(lián)立以上各式，解得

⑤

代入數(shù)據(jù)得：

S₂=10 m