Question

3．已知地球質量為此半徑為M，自轉周期為R，地球同步衛星質量為m，引力常量為G，則關于同步衛星，下列表述正確的是（　　）

• A． 衛星運行時的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 衛星的運行速度等于第一宇宙速度
• C． 衛星運行時的向心力大小為$G\frac{Mm}{R^2}$
• D． 衛星距地面的高度為$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$

Answer 1

分析 同步衛星與地球相對靜止，因而與地球自轉同步，根據萬有引力提供向心力，即可列式求出相關的量．

解答 解：A、根據地球表面萬有引力等于重力得地球表面的重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，衛星運行的向心加速度：a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，故衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正確．
B、第一宇宙速度為沿地表的運動速度，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則同步衛星的速度小于第一宇宙速度．則B錯誤
C、衛星運行時受到的向心力大小是F_向=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$，故C錯誤．
D、萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，r=R+h，解得：h=$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$-R，故D錯誤
故選：A

點評 本題關鍵抓住萬有引力等于向心力，同步衛星轉動周期與地球自轉同步．