Question

如圖所示，質量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站著一個質量為m的人，問：

（1）為了保持木板與斜面相對靜止，人運動的加速度是多少？

（2）為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是多少？

Answer 1

（1）a_人= (方向：沿斜面向下)

（2）a_板=（方向：沿斜面向下）

解析：這是一道由人（m）和木板（M）組成的連接體問題，且各個個體的加速度不相同，用整體法更簡便.

對人和木板整體受力分析如圖：

由牛頓第二定律有：

∑F=(M+m)gsinθ=M·a_木+ma_人

（1）因為a_木=0，則a_人=（方向沿斜面向下）.

（2）因為a_人=0，則a_木=（方向沿斜面向下）.

當然本題亦可用隔離法，如下.

（1）現分別對人和木板應用牛頓第二定律得

對木板：Mgsinθ=F

對人：mgsinθ+F=ma_人（a_人為人對斜面的加速度）

解得：a_人=gsinθ，方向沿斜面向下.

（2）現分別對人和木板應用牛頓第二定律，設木板對斜面的加速度為a_木，則：

對人：mgsinθ=F

對木板：Mgsinθ+F=Ma_木

解得a_木=gsinθ,方向沿斜面向下.即人相對木板向上加速跑動，而木板沿斜面向下滑動，所以人相對斜面靜止不動.