Question

【題目】如圖,質量為m=1 kg的小滑塊(視為質點)在半徑為R=0.4 m的四分之一圓弧A端由靜止開始釋放,它運動到B點時速度為v=2 m/s.當滑塊經過B后立即將圓弧軌道撤去.滑塊在光滑水平面上運動一段距離后,通過換向軌道由C點過渡到傾角為θ=37°、長s=1 m的斜面CD上,CD之間鋪了一層勻質特殊材料,其與滑塊間的動摩擦因數可在0≤μ≤1.5之間調節.斜面底部D點與光滑地面平滑相連,地面上一根輕彈簧一端固定在O點,自然狀態下另一端恰好在D點.認為滑塊在C、D兩處換向時速度大小均不變,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不計空氣阻力.

(1) 求滑塊對B點的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功.

(2) 若設置μ=0,求滑塊從C第一次運動到D的時間及彈簧的最大彈性勢能

(3) 若最終滑塊停在D點,求μ的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 2 J (2) 2J (3) 0.125≤μ<0.75或μ=1

【解析】

(1) 在B點,

解得F=20 N

由牛頓第三定律,F'=20 N

從A到B,由動能定理得

得到W=2 J

(2) 在CD間運動,有

加速度

a=gsin θ=6 m/s2

勻變速運動規律

得t= s

(3) 最終滑塊停在D點有兩種可能:

a. 滑塊恰好能從C下滑到D.

則有

得到μ1=1

b. 滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復運動,最終靜止于D點.

當滑塊恰好能返回C

得到μ2=0.125

當滑塊恰好靜止在斜面上,則有

得到μ3=0.75

所以,當0.125≤μ<0.75,滑塊在CD和水平地面間多次反復運動,最終靜止于D點.

綜上所述,μ的取值范圍是0.125≤μ<0.75或μ=1