Question

1．一物體從靜止開始運動，其速度-時間圖象如圖所示，那么物體在0～t₀和t₀～2t₀兩段時間內（　�。�

• A． 加速度大小之比為1：1
• B． 位移大小之比為1：1
• C． 平均速度大小之比為2：1
• D． 平均速度大小之比為1：2

Answer 1

分析 根據速度圖象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度圖象與坐標軸所圍“面積”等于位移大小，由幾何知識求解位移大小之比．根據勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解平均速度之比．

解答 解：A、根據速度時間圖象的斜率等于加速度大小，則在0～t₀和t₀～2t₀兩段時間內加速度大小之比為：a₁：a₂=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}-（-2{v}_{0}）}{{t}_{0}}$=1：3．故A錯誤．
B、設t₀～2t₀時間內，圖象與時間軸交點坐標為t．則有：$\frac{{v}_{0}}{2{v}_{0}}$=$\frac{t-{t}_{0}}{2{t}_{0}-t}$，解得：t=$\frac{4}{3}{t}_{0}$
根據“面積”等于位移大小，則物體在0～t₀和t₀～2t₀兩段時間內位移之比為：x₁：x₂=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$：[$\frac{1}{2}$×2v₀×（2t₀-$\frac{4}{3}{t}_{0}$）-$\frac{1}{2}×{v}_{0}×（\frac{4}{3}{t}_{0}-{t}_{0}）$]=1：1．故B正確．
CD、平均速度大小之比為 $\frac{{v}_{0}}{2}$：|$\frac{{v}_{0}+（-2{v}_{0}）}{2}$|=1：1．故CD錯誤．
故選：B

點評 本題只要抓住速度圖象的兩個數學意義就能正解作答：斜率等于加速度，“面積”等于位移大�。�