Question

11．美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星“開普勒-22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉(zhuǎn)一周，距離地球約600光年，體積是地球的2.4倍．已知萬有引力常量和地球表面的重力加速度．根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（　�。�

• A． 若能觀測到該行星的軌道半徑，可求出該行星所受的萬有引力
• B． 根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑
• C． 若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度
• D． 若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬有引力公式F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$即可判斷．
BD、地球與行星不是圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動，也不知道中心天體的質(zhì)量，故無法求出該行星的軌道半徑．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力公式$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=mg$，分別對該行星和地球列式，即可判斷．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力公式F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于不知道中心天體的質(zhì)量，無法算出向心力，故A錯誤；
B、由于地球與行星不是圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動，故根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力公式$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，有：$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，若該行星的密度與地球的密度相等，體積是地球的2.4倍，則有：$\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}=\frac{{V}_{行}^{\;}}{{V}_{地}^{\;}}=2.4$，$\frac{{R}_{行}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}=\root{3}{\frac{{V}_{行}^{\;}}{{V}_{地}^{\;}}}=\root{3}{2.4}$，根據(jù)$\frac{{g}_{行}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{{M}_{行}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{行}^{2}}$，可以求出該行星表面的重力加速度，故C正確．
D、由于不知道中心天體的質(zhì)量，已知該行星的密度和半徑，無法求出該行星的軌道半徑，故D錯誤；
故選：C

點評 考查天體的運動規(guī)律，會由萬有引力提供向心力公式求解相關(guān)問題，要知道在星球表面上物體受到的重力等于萬有引力．