Question

【題目】如圖a所示，勻強磁場垂直于xOy平面，磁感應強度B1按圖b所示規律變化（垂直于紙面向外為正）．t=0時，一比荷為 =1×105C/kg的帶正電粒子從原點沿y軸正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不計粒子重力．

（1）求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑．
（2）求t= ×10﹣4s時帶電粒子的坐標．
（3）保持b中磁場不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強磁場B2 ， 其磁感應強度為0.3T，在t=0時，粒子仍以原來的速度從原點射入，求粒子回到坐標原點的時刻．

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子在勻強磁場中運動，洛侖茲力提供向心力，

代入數據解得：

r=1m

答：求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑為1m；

（2）解：帶電粒子在磁場中運動的周期， s

在0～ s過程中，粒子運動了 ，

圓弧對應的圓心角，

在 s～ s過程中，粒子又運動了 ，

圓弧對應的圓心角，

軌跡如圖a所示，根據幾何關系可知，

橫坐標： m

縱坐標： m

帶電粒子的坐標為（3.41m，﹣1.41m）

答：t= ×10﹣4s時帶電粒子的坐標為[3.41m，﹣1.41m]；

（3）解：施加B2=0.3T的勻強磁場與原磁場疊加后，如圖b所示，

①當 （n=0，1，2，…）時， s

②當 （n=0，1，2，…）時，

粒子運動軌跡如圖c所示，則粒子回到原點的時刻為，

（n=0，1，2，…）

答：粒子回到坐標原點的時刻為t1=（ +2nπ）×10﹣4s，t2=2（n+1）π×10﹣4s （n=0，1，2，…）．

【解析】本題考查帶電粒子在勻強電場中的運動，解題時要分析好粒子的運動軌跡，注意粒子運動的周期性，畫出粒子的運動軌跡并結合幾何知識求解。