Question

如圖所示，兩組完全相同的電源E₁、E₂分別通過開關與置于水平桌面上的兩對金屬板相連，每對金屬板的距離均為d，如果分別閉合能夠在金屬板相對的空間內建立水平和豎直方向的勻強電場。一長為的絕緣細線一端固定在O點，另一端拴著一個質量為m、帶有一定電量q的小球，原來都斷開，小球在最低點A點處于靜止狀態。問：

    （1）若只將閉合并給小球一沖量，它可在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，那么小球帶何種電荷？電源的電動勢等于多少？

    （2）若只將閉合，小球從A點由靜止釋放，那么，運動過程中細線所受的最大拉力是多少？并在圖中標明此時小球的位置。

    （3）若只將S₂閉合，要使小球從A點開始在豎直平面內做完整的圓周運動，至少在A點給小球多大的瞬時沖量？（已知當地的重力加速度為g）

 

Answer 1

（1）         （2）

    （3）

解析:

（1）由題意分析知：小球必帶正電。                                  （2分）

    小球受的重力與電場力始終平衡，即：

   

                                                     （3分）

    （2）只將閉合，由題意分析知，小球在細線與豎直方向偏右下方夾角為45°時的D點拉力T最大（設為），受力如圖所示：

                                          （2分）

    由能量關系有：

                               （2分）

    解得：                                      （1分）

    由合場的觀點分析知，此時位置如圖所示的D點                                （2分）

    （3）設：至少給小球的沖量為I，此時對應的速度為

                                    ①              （1分）

    如圖所示，由合場的觀點分析知，小球應在圓周上且與D點對稱的C點時，最容易離軌向心運動，所以：在C點有：

                        ②              （2分）

    由能量關系分析有：

                          ③（2分）

    解上述三式得：

                                    ④              （1分）