Question

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量和靜止時(shí)的能量之差就是物體的動(dòng)能E_k，試?yán)�用質(zhì)能方程E=mc²，證明宏觀低速物體的動(dòng)能為E_k=

1

2

mv²．[可能用到的數(shù)學(xué)知識(shí)：當(dāng)|x|＜＜1時(shí)，（1+x）ⁿ=1+nx]．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，求出物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量，靜止時(shí)的能量，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可證明．

解答：解：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量為：
E=

m0c2

1-( v c )2

物體靜止時(shí)的能量：
E0=m0c2
根據(jù)題意可知：
E_k=E-E₀
則：Ek=m0c2[

1

1-( v c )2

-1]，當(dāng)v很小時(shí)，即

v

c

＜＜1時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)公式有：

1-( v c )2

≈1+

1

2

(

v

c

)2，因此有：有EK=E-E0≈

1

2

mv02．
答：證明過(guò)程見解析．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于信息給予題，很好的考查學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題以及知識(shí)的遷移能力．