Question

16．甲、乙兩位同學要測量一未知電阻R_x的阻值（阻值約1kΩ），實驗室提供的器材如下：
A．待測電阻R_x
B．電源E：電動勢約為3V
C．電流表A₁：量程為5mA，內阻r₁不超過10Ω
D．電流表A₂：量程為1mA，內阻r₂為50Ω
E．滑動變阻器R：最大阻值為50Ω
F．電阻箱R′：阻值0～9999.9Ω
G．開關、導線若干
（1）由于沒有電壓表，甲同學利用電流表A₂和電阻箱改裝成一個量程為3V的電壓表，則電流表A₂應與電阻箱串聯（填“串聯”或“并聯”），電阻箱的阻值應為2950Ω．
用表示A₂改裝后的電壓表，在測量R_x的如圖1實驗電路中誤差較小的是B．

（2）為測量電阻R_x，乙同學設計了如圖2電路，實驗中只要保持滑動變阻器的滑片P位置固定，無論怎樣調節電阻箱，分壓電路的輸出電壓變化都很小．他的操作步驟如下：
A．將滑動變阻器的滑片P放在最左端，閉合開關S；
B．將電阻箱的阻值調節到零，調節滑動變器，使電流表A₂的指針達到滿偏；
C．保持滑動變阻器的滑片不動，調節電阻箱，使電流表的指針達到半偏；
D．讀出電阻箱的示數，記為R₀；
E．斷開開關，整理器材．
請你根據已知量與測量量，寫出待測電阻R_x的表達式R_X=R₀-r₂．該測量值與真實值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）電流表改裝為電壓表串聯電阻起分壓作用，根據歐姆定律求出串聯的電阻大小．根據待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，根據題意確定滑動變阻器的接法，然后選擇實驗電路．
（2）通過半偏法的原理得出待測電阻的大小，以及知道誤差的來源，得出測量值和真實值的關系．

解答 解：（1）把電流表改裝成電壓表需要串聯分壓電阻，串聯電阻阻值：R=$\frac{U}{{I}_{A2}}$-r₂=$\frac{3}{0.001}$-50Ω=2950Ω．
待測電阻阻值約為1kΩ，電流表內阻約為10Ω，電壓表內阻約為3kΩ，待測電阻阻值遠大于電流表內阻，
電流表應采用內接法，滑動變阻器最大阻值為50Ω，遠小于待測電阻阻值，為測多組實驗數據，
滑動變阻器應采用分壓接法，應選擇圖B所示電路．
（2）無論怎樣調節電阻箱，分壓電路的輸出電壓變化都很小，可以認為分壓電路電壓保持不變；
本實驗采用半偏法測量待測電阻的阻值，知半偏時，有：R_X+R₀+r₂=2（R_X+r₂），解得：R_X=R₀-r₂．
將電流表內阻等效到待測電阻中去，運用半偏法測量，測量支路電壓不變，實際上總電阻增大，
導致測量支路電壓增大，電阻箱兩端的電壓大于待測電阻的電壓，則測量值大于真實值．
故答案為：（1）串聯；2950；B； （2）R_X=R₀-r₂；偏大．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，以及誤差的來源，會進行誤差分析．知道電流表內外接和滑動變阻器分壓式接法、限流式接法的區別．