Question

13．質量m=1kg的物體在F=20N的水平推力作用下，從足夠長的粗糙斜面的底端A點由靜止開始沿斜面運動，物體與斜面間動摩擦因數為μ=0.25，斜面固定不動，與水平地面的夾角θ=37°，力F作用4s后撤去，撤去力F后5s物體正好通過斜面上的B點．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）撤去力F時的速度；
（2）力F作用下物體發生的位移；
（3）AB之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出在力F作用下的加速度，結合速度時間公式求出撤力時的速度；
（2）結合位移時間公式求出物體的位移；
（3）再結合牛頓第二定律求出撤去推力后的加速度，根據速度位移公式求出繼續上滑的位移和時間；再分析物體下滑過程中的加速度，根據運動學公式求解下滑的距離，由此求出AB的距離．

解答 解：（1）在外力F作用下，物體的受力如左圖所示，根據牛頓第二定律得：
Fcosθ-mgsinθ-f=ma₁
f=μN
N=Fsinθ+mgcosθ
聯立并代入數據得：a₁=5m/s²
撤去力F時的速度v₁=a₁t₁=5×4=20m/s；
（2）根據位移的計算公式可得力F作用下物體發生的位移為：x₁=$\frac{{0+v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×4=40m$；
（3）撤去F后物體繼續向上運動時，受力如右圖所示，根據牛頓第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
代入數據得：a₂=8m/s²
物體速度減為零的時間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{20}{8}s=2.5s$；
此過程的位移x₂=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{2}=25m$；
接著物體加速下滑，根據牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=4m/s²
根據位移時間公式可得t₃=5s-2.5s=2.5s內的位移為：x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃²
代入數據解得：x₃=12.5m；
所以AB之間的距離為：x=x₁+x₂-x₃=52.5m；
答：（1）撤去力F時的速度為20m/s；
（2）力F作用下物體發生的位移為40m；
（3）AB之間的距離為52.5m．

點評 解決本題的關鍵能夠對物體正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．