Question

子彈從槍口射出速度大小是30 m/s，某人每隔1s豎直向上開槍，假定子彈在升降過程中都不相碰，不計空氣阻力，試求：

⑴空中最多能有幾顆子彈？

⑵設在t=0時，將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？

    ⑶這些子彈在距射出處多高的地方依次與第一顆子彈相遇？（g=10 m/s² ）[8]

Answer 1

（1）6顆子彈

（2）t₁₂=3.5s時，第二顆子彈與第一顆子彈空中相遇（t₁₂表示第1顆子彈與第2顆子彈在空中相遇的時間，以后類似），以后每隔0.5s第三顆、第四顆、第五顆、第六顆與第一顆子彈空中相遇，故空中相遇的時刻分別為t₁₃=4.0s；t₁₄=4.5s；t₁₅=5.0s；t₁₆=5.5s。

（3）13.75m

解析:

  ⑴一顆子彈從射出到落回地面共用時：

s=6s，

因某人每隔1s豎直向上開槍，且假定子彈在升降過程中都不相碰，不計空氣阻力，故當第一顆子彈剛著地時，第七顆子彈剛發出，空中最多能有6顆子彈。

⑵由題意分析知，當t＝3 s時第一顆子彈到達最高點，這時第二顆子彈離最高點的距離為5m，速度為10m/s，這以后第二顆子彈相對第一顆子彈以10m/s的速度勻速運動，到第二顆子彈與第一顆子彈空中相遇還需：

s=0.5s，

所以，當t₁₂=3.5s時，第二顆子彈與第一顆子彈空中相遇（t₁₂表示第1顆子彈與第2顆子彈在空中相遇的時間，以后類似），以后每隔0.5s第三顆、第四顆、第五顆、第六顆與第一顆子彈空中相遇，故空中相遇的時刻分別為t₁₃=4.0s；t₁₄=4.5s；t₁₅=5.0s；t₁₆=5.5s。

⑶相遇點的位置就是第一顆子彈空中位置，由于第一顆子彈當t＝3 s時到達最高點，當t₁₂=3.5s；t₁₃=4.0s；t₁₄=4.5s；t₁₅=5.0s；t₁₆=5.5s與其他子彈相遇時，第一顆子彈下落的高度分別為：

＝m=1.25m，

m，m，m，m，

第一顆子彈上升的最大高度為：

m=45m，

所以這些子彈與第一顆子彈相遇的高度分別為：

h₁₂=＝43.75m；

h₁₃=＝40m；

h₁₄=＝33.75m；

h₁₅=＝25m；

h₁₆=＝13.75m。