Question

如圖所示，一位質量m=60kg參加“挑戰極限”的業余選手，要越過一寬度為s=2.5m的水溝，躍上高為H=2.0m的平臺，采用的方法是：人手握一根長L=3.25m的輕質彈性桿一端，從A點由靜止開始勻加速助跑，至B點時，桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發生形變、同時腳蹬地，人被彈起，離地時重心高h=0.8m，到達最高點時桿處于豎直，人的重心在桿的頂端．運動過程中空氣阻力可忽略不計．（取g=10m/s²）
（1）第一次試跳，人恰能到達最高點，則人在B點離開地面時的速度v₁是多少？
（2）第二次試跳，人在最高點放開桿水平飛出，在空中作拋物線運動（水平方向為勻速，豎直方向為自由下落）恰好趴落到平臺邊緣，則人在最高點飛出時速度v₂至少多大？
（3）設在第二次試跳中，人跑到B點時速度大小為v_B=8m/s，求人在B點蹬地彈起瞬間，至少應做多少功？

Answer 1

分析：（1）在整個過程中機械能守恒，根據機械能守恒列出方程就可以求得B點的速度；
（2）在最高點放開桿水平飛出，在空中作拋物線運動，由平拋運動的規律，水平方向勻速直線運動，豎直方向自由落體運動，列式可以求得飛出時的速度v₂；
（3）對人由動能定理列式即可求得人做的功的大小．

解答：解：（1）對人受力分析可知，人的機械能守恒定律，所以
 

1

2

mv12=mg(L-h)
所以 v1=

2g(L-h)

=

2×10(3.25-0.8)

m/s=7m/s
（2）人飛出后作平拋運動，最高點速度v最小時人剛好落在平臺上，則
豎直分析 L-H=

1

2

gt2
水平方向 S=vt
解得 v2=S

g 2(L-H)

=2.5×

10 2(3.25-2.0)

m/s=5m/s．
（3）設蹬地瞬間人做功W，由動能定理，有
W-mg(L-h)=

1

2

mv22-

1

2

mvB2
所以 W=mg(L-h)+

1

2

mv22-

1

2

mvB2=60×10(3.25-0.8)+

1

2

×60×52-

1

2

×60×82=300J．
答：（1）人在B點離開地面時的速度v₁是7m/s；
（2）人在最高點飛出時速度v₂至少是5m/s；
（3）人在B點蹬地彈起瞬間至少應做功300J．

點評：根據人的不同的運動過程，分別用機械能守恒、平拋運動的規律和動能定理即可求得結果，題目難度不大，但考查的知識點較多，能較好的考查學生的基本功．