Question

一物體由靜止開始做勻加速直線運動，運動位移為4m時立即改做勻減速直線運動直至靜止．若物體運動的總位移為10m，全過程所用的時間為10s，求：
（1）物體在加速階段加速度的大小？
（2）物體在減速階段加速度的大小？
（3）物體運動的最大速度？

Answer 1

分析：（1）設勻加速運動的末速度為v，然后根據平均速度公式

.

v

=

0+v

2

求出勻加速運動的位移x1=

v

2

t1以及勻減速運動的位移x2=

v

2

t2，根據總位移和總時間得出勻加速運動的末速度v，然后根據速度位移公式v2-v02=2ax，求出勻加速運動的加速度．
（2）根據速度位移公式v2-v02=2ax，求出勻減速運動的加速度．
（3）物體先加速后減速，勻加速運動的末速度即為運動的最大速度．

解答：解：（1）設勻加速運動的末速度為v，根據平均速度公式，勻加速運動的位移x1=

v

2

t1
         勻減速運動的位移x2=

v

2

t2
   總位移x=x1+x2=

v

2

(t1+t2)=

v

2

t
  所以v=

2x

t

=

20

10

m/s=2m/s．
根據勻變速直線運動的速度位移公式v2-v02=2a1x1，得a1=

v2

2x1

=

4

8

m/s2=0.5m/s2
故物體在加速階段的加速度大小為0.5m/s²．
  （2）根據勻變速直線運動的速度位移公式0-v 2=2a2x2，得a2=

0-v2

2x2

=

-4

12

m/s2=-

1

3

m/s2
故減速階段的加速度大小為

1

3

m/s2．
（3）物體先加速后減速，勻加速運動的末速度即為運動的最大速度．
所以物體的最大速度為2m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式

.

v

=

v0+v

2

，本題用平均速度的方法解決比較方便．