Question

如圖所示，真空室內存在寬度為d=8cm的勻強磁場區域，磁感應強度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長，cd為厚度不計的金箔，金箔右側有一勻強電場區域，電場強度E=3.32×10⁵N/C；方向與金箔成37°角。緊挨邊界ab放一點狀α粒子放射源S，S可沿紙面向各個方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知α粒子：m=6.64×10^－27kg，         q = 3.2×10^－19C，初速度v = 3.2×10⁶m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：

⑴α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R；

⑵金箔cd被α粒子射中區域的長度L；

⑶設打在金箔上d端離cd中心最遠的α粒子沿直線穿出金箔進入電場，在電場中運動通過N點，SN⊥ab且SN = 40cm，則此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△E_K為多少？

Answer 1

（1）α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即

                 （3分）

則    （2分）

    （2）設cd中心為O，向c端偏轉的α粒子，當圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，設切點為P，對應圓心O₁，如圖所示，則由幾何關系得：

                     （2分）

向d端偏轉的α粒子，當沿sb方向射入時，偏離O最遠，設此時圓周軌跡與cd交于Q點，對應圓心O₂，如圖所示，則由幾何關系得：

                                （2分）

故金箔cd被α粒子射中區域的長度   （1分）

   （3）設從Q點穿出的α粒子的速度為V′，由圖可知，半徑O₂Q∥場強E，則V′⊥E，故穿出的α粒子在電場中做類平拋運動，軌跡如圖所示。故沿速度v′方向做勻速直線運動,位移  （1分）

    沿場強方向做勻加速直線運動，位移 （1分）

    則由S_x= V′t    （1分）

        （1分）

     （1分）

 得 （1分）

    故此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能為 （1分）