Question

【題目】光滑水平面上固定有光滑的圓環形窄軌道，窄軌道內放置有a、b、c三個小球，小球與軌道兩側剛好接觸，不計窄軌道寬度，小球可視為質點，軌道半徑為R，小球a質量為m，小球b、c質量均為3m。開始時，三小球彼此間距相等，小球b、c靜止，小球a以初速度v沿軌道逆時針運動，各小球間碰撞均為彈性碰撞，碰撞瞬間很短可忽略不計。求：

（1）小球a第一次與b碰撞后瞬時的速度大小；

（2）小球a第一次與c碰撞后瞬時的速度大小；

（3）小球a從開始到第一次與c碰撞過程的時間。

Answer 1

【答案】（1）- （2）v （3）

【解析】

（1）設小球a第一次與b碰撞后瞬時a的速度大小為va1，b的速度為vb1，有：mv=mva1+3mvb1；

mv2=mv2a1+3mv2b1

解得：va1=-v vb1=v

（2）小球c第一次與b碰撞，因兩球質量相等，發生彈性碰撞，速度交換，碰后瞬時b的速度為零，c的速度大小為vc1=v

設小球a第一次與c碰后瞬時a的速度大小為va2，c速度大小為vc2，有：

解得：va2=v

（3）小球a第一次與b碰撞過程歷時：

分析可知，小球a第一次與b碰撞后到第一次與c碰撞歷時：

小球a從開始到第一次與c碰撞過程的時間：t=t1+t2=