Question

一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船原來的線速度是v₁，周期是T₁，機(jī)械能是E₁，假設(shè)在某時(shí)刻它向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入新軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度是v₂，周期是T₂，機(jī)械能是E₂．則（　　）

A．v₁＞v₂   T₁＞T₂    E₁＞E₂

B．v₁＞v₂   T₁＜T₂    E₁＜E₂

C．v₁＜v₂    T₁＞T₂    E₁=E₂

D．v₁＜v₂   T₁＜T₂     E₁＜E₂

Answer 1

分析：飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R增大，在新的軌道達(dá)到新平衡，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)萬有引力等于向心力列式，即可比較線速度和周期的變化．由于外界做功，飛船的機(jī)械能增加．

解答：解：飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R增大，在新的軌道達(dá)到新平衡，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)公式：G

Mm

R2

=m

v2

R

，得線速度v=

GM R

，周期T=

2πR

v

=2πR

R GM

可知，當(dāng)R變大，v變小，T變大．
在飛船向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)過程中，外界對(duì)飛船做功，飛船的機(jī)械能增加．故B正確．
故選B

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星變軌問題是天體力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，近年多次涉及，通過衛(wèi)星運(yùn)行軌道的變化，進(jìn)而確定衛(wèi)星線速度、角速度、周期、頻率等物理量的變化情況