Question

（2012?廣西模擬）如圖所示，在離地面H=5.45m的O處用長L=0.45m的不可伸長的細線掛一質量為90g的爆竹（火藥質量忽略不計），把爆竹拉起至D點使細線水平伸直，點燃導火線后將爆竹無初速度釋放，爆竹剛好到達最低點B時炸成質量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面上的A處，拋出的水平距離s=5m．另一塊仍系在細線上繼續做圓周運動通過最高點C．假設火藥爆炸釋放的能量全部轉化為爆竹碎片的動能，空氣阻力忽略不計，取g=10m/s²，求：
（1）爆炸瞬間反向拋出的那一塊的水平速度v₁的大小；
（2）繼續做圓周運動的那一塊通過最高點時的細線的拉力T的大小．
（3）火藥爆炸釋放的能量E．

Answer 1

分析：（1）爆炸瞬間反向拋出那一塊做平拋運動，根據高度求出時間，再根據水平位移求出水平速度．
（2）根據機械能守恒定律求出爆竹在最低點的速度，再根據動量守恒定律求出爆炸后做圓周運動在B點的速度，通過機械能守恒定律求出到達C點的速度，根據牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（3）火藥釋放的能量等于前后增加的機械能．

解答：解：（1）設爆竹的總質量為2m，剛好到達B時的速度為v，爆炸后拋出的那一塊的水平速度為v₁，做圓周運動的那一塊的水平速度為v₂，則對做平拋運動的那一塊有：
H-L=

1

2

gt²，s=v₁t，帶入數據，得：v₁=5m/s
（2）爆竹從D點運動到B點的過程中機械能守恒，所以有2mgL=

1

2

×2mv²，
爆竹爆炸前后動量守恒，所以有2mv=mv₂-mv₁，解得：v₂=11m/s
設做圓周運動的那塊通過最高點時的速度為v_c，由機械能守恒定律可得：

1

2

mv22=

1

2

mvc2+2mgL；
設最高點時線對爆竹的拉力為T，則由牛頓第二定律可得：T+mg=m

vc2

L

聯立以上各式，解得：T=9.85N
（3）火藥爆炸釋放的能量為：E=

1

2

mv12+

1

2

mv22-2mgL=2.88J
答：（1）爆炸瞬間反向拋出的那一塊的水平速度v₁的大小為5m/s；
（2）繼續做圓周運動的那一塊通過最高點時的細線的拉力T的大小9.85N．
（3）火藥爆炸釋放的能量E為2.88J．

點評：本題是動力學和能量綜合的問題，運用機械能守恒定律解題，要確定研究的過程，判斷在研究的過程中機械能是否守恒．