Question

如下圖所示，某空間存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，虛線MN為一豎直界面，界面左側還有水平向右的勻強電場。長為l絕緣細桿水平固定在離地面高度也為l處，B端在界面上。有一帶正電的小環穿在細桿上從A端由靜止釋放，小環先加速后勻速穿過B端，進入磁場中做勻速圓周運動，在沿圓周運動的過程中，某時刻磁場突然消失，結果小環以與水平成60°角的方向落在B點正下方的地面上的C點，已知小環的質量為m、電量為q、與細桿的動摩擦因數為μ，小環重力不計，試求：

（1）小環進入界面右側時的速度。

（2）小環脫離細桿到落地所用時間。

（3）小環從A到B克服摩擦力所做的功。

Answer 1

解：（1）如圖所示，設小環運動到D點磁場消失，在△OCD中，∠OCD=30°，

所以R=OC×sin30°①

OC=2R②

BC=R+OC③

所以R=④

由qvB=m⑤

得R==

所以v=⑥

（2）設在磁場中運動的時間為t₁，磁場消失后小環做勻速直線運動時間為t₂，則

t₁=⑦

CD=R=⑧

t₂=⑨

所以t=t₁+t₂=（）⑩

（3）小環在AB桿上勻速運動時，根據平衡條件有：f_洛=F_N

F_f=Eq

又有F_f=μF_N

解得E=μBv=

從A運動到B應用動能定理，有

W_電-W_f=mv²

W_f=W_電-mv²

=Eql-mv²

=（6μ-1）