Question

如圖所示，質量為m=1kg的可視為質點的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑，圓弧軌道與質量為M=2kg的足夠長的小車左端在最低點O點相切，并在O點滑上小車，水平地面光滑，當物塊運動到障礙物Q處時與Q發生無機械能損失的碰撞，碰撞前物塊和小車已經相對靜止，而小車可繼續向右運動（物塊始終在小車上），小車運動過程中和圓弧無相互作用。已知圓弧半徑R=1.0m，圓弧對應圓心角的θ為53°，A點距水平面的高度h=0.8m，物塊與小車間的動摩擦因素為μ=0.1，重力加速度g=10m/s²,sin53°=0.8,cos53°=0.6。試求：

   （1）小物塊離開A點的水平初速度；

   （2）小物塊經過O點時對軌道的壓力；

   （3）第一次碰撞后直至靜止，物塊相對小車的位移和小車做勻減速運動的總時間。

Answer 1

解析：（1）對小物塊由A到B有：（2分）

       在B點：（2分）

       解得：（1分）

（2）由A到O，根據動能定理有：（2分）

在O點：（1分）

解得：

（1分）

故壓力（1分）

       （3）摩擦力 物塊滑上小車后經過時間t達到的共同速度為，則

          得（2分）

       由于碰撞不損失能量，物塊在小車上重復做勻減速和勻加速運動，相對小車始終向左運動，與小車最終靜止，摩擦力做功使動能全部轉化為內能，故有：

  得（2分）

小車從物塊碰撞后開始做勻減速運動，（每個減速階段）加速度a不變

得（2分）