Question

如圖6-8所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道運動的列車的加速度.金屬球的質量為m，它系在金屬絲的下端.金屬絲的上端懸掛在O點.AB是一根長為L的均勻電阻絲，其阻值為R.金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計.電阻絲的中點C焊接一根導線，從O點也引出一根導線，兩線之間接入一個電壓表V，金屬絲和導線的電阻不計.圖中虛線OC與AB垂直，且OC=h.電阻絲AB接在電壓為U的直流穩壓電源上，整個裝置固定在列車中使AB沿著車前進的方向.列車靜止時金屬絲呈豎直狀態；當列車加速或減速前進時，金屬絲將偏離豎直方向.從電壓表V的讀數變化可以測出加速度的大小.

圖6-8

（1）當列車向右做勻加速直線運動時，試導出加速度a與電壓表讀數U′的關系式（用U′、U、L、h及重力加速度g表示）.

（2）用導出的a與U′的關系式說明表盤刻度表示a，其刻度是否均勻？

Answer 1

解析：（1）設列車的加速度為a時，小球偏離豎直方向θ角，此時小球受力情況如圖所示.根據牛頓第二定律有

mgtanθ=ma                                                                  ①

由幾何關系有tanθ=/h                                                     ②

由①②兩式解得a=g/h                                                     ③

列車加速為a時，設電壓表的讀數為U′，則有

U′=··                                                           ④

由④得=U′L/U                                                        ⑤

將⑤代入③得a=g                                                    ⑥

（2）由⑥可知，g、L、U、h均為常數，則列車的加速度與電壓表讀數U′成正比，可將電壓表的刻度一一對應地改成a的數值，因而可知表盤上a的刻度值與電壓刻度一樣是均勻的.

答案：（1）a=g  （2）是