Question

13．一列簡諧橫波，t=0時刻波形如圖中實線所示．求：

①若波向右傳播．t=0時剛好傳到B點，且再經過0.6s，P點也開始起振，從t=0時刻起到P點第一次出現波峰的過程中，質點O點相對平衡位置的位移及其所經過的路程？
②若該波波速大小為50m/s，且波形由實線變為虛線經歷時間0.13s，試判斷這列波的傳播方向？（寫出具體判斷過程）

Answer 1

分析 ①波向右勻速傳播，從B傳到P，波傳播距離x=6m，時間t=0.6s，求出波速，由圖讀出波長，求出周期．根據波形的平移求出從t=0時刻起到P點第一次達到波峰時所經歷的時間，分析并求解質點通過的路程和位移．
②由波速和時間求出波傳播的距離，研究與波長的關系，根據波形的平移確定波的傳播方向．

解答 解：①波速  ${v}_{1}=\frac{△x}{△t}=\frac{6m}{0.6s}=10m/s$
 周期  ${T}_{1}=\frac{λ}{{v}_{1}}=\frac{2}{10}s=0.2s$
 波峰傳到P點的時間 ${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{7.5}{10}s=0.75s$
即有${t}_{1}=3\frac{3}{4}{T}_{1}$
所以O點剛好振動到負的最大位移處
所以位移   y₀=-2cm 
路程   s₀=15A=30cm                 
②波在0.13s內傳播的距離x₂=v₂t₂=50m/s×0.13s=6.5m   
可得 ${x}_{2}=3\frac{1}{4}λ$，則波向左傳播．
答：①若波向右傳播．t=0時剛好傳到B點，且再經過0.6s，P點也開始起振，從t=0時刻起到P點第一次出現波峰的過程中，質點O點相對平衡位置的位移及其所經過的路程分別為-2cm，30cm．
②若該波波速大小為50m/s，且波形由實線變為虛線經歷時間0.13s，則這列波的傳播方向向左．

點評 本題研究的是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題．第二問可以根據波的周期性，運用數學知識列出通項式，再確定波的傳播方向．