Question

14．質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為9mg，此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 小球在輕繩的作用下，在豎直平面內做圓周運動，由最低點的繩子的拉力結合牛頓第二定律可求出此時速度，當小球恰好通過最高點，由此根據向心力與牛頓第二定律可算出速度，最后由動能定理來求出過程中克服阻力做功．

解答 解：小球在最低點，受力分析與運動分析．
則由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{低}^{2}}{R}$
而最高點時，由于恰好能通過，所以：mg=m$\frac{{v}_{高}^{2}}{R}$
小球選取從最低點到最高點作為過程，由動能定理可得：-mg•2R-W_克=$\frac{1}{2}$mv_高²-$\frac{1}{2}$mv_低²
由以上三式可得：W_克=$\frac{3}{2}$mgR，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 由繩子的拉力可求出最低點速度，由恰好能通過最高點求出最高點速度，這都是題目中隱含條件．同時在運用動能定理時，明確初動能與末動能，及過程中哪些力做功，做正功還是負功．