Question

地球的兩顆人造衛星質量之比m₁：m₂=1：2，圓運動軌道之比r₁：r₂=1：4，求：
（1）線速度之比υ₁：υ₂=______；
（2）角速度之比ω₁：ω₂=______；
（3）向心力之比F₁：F₂=______．

Answer 1

（1）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得：v=

GM r

，所以有：

v1

v2

=

r2 r1

=

4 1

=

2

1

．
（2）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mω2r，得：ω=

GM r3

，所以有：

ω1

ω2

=

( r2 r1 )3

=

64 1

=

8

1

（3）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=F向，所以有：

F1

F2

=

m1

m2

×(

r2

r1

)2=

1

2

×

16

1

=

8

1

．

故答案為：（1）2：1；（2）8：1；（3）8：1；