Question

如圖所示，在空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，光滑絕緣空心細(xì)管MN的長(zhǎng)度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球P，開始時(shí)小球P相對(duì)管靜止，管帶著小球P沿垂直于管長(zhǎng)度方向的恒定速度u向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)重力及其它阻力均可忽略不計(jì)．求：
（1）當(dāng)小球P相對(duì)管上升的速度為v時(shí)，小球上升的加速度多大？
（2）小球P從管的另一端N離開管口后，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R多大？
（3）小球P在從管的M端到N端的過(guò)程中，管壁對(duì)小球做的功是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球P相對(duì)管上升的速度為v，隨管勻速運(yùn)動(dòng)速度為u，求出小球的合速度，得出洛倫茲力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球上升的加速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球離開N端管口時(shí)的豎直分速度，再求出小球離開N端管口時(shí)的合速度，由圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球P在從管的M端到N端的過(guò)程中管壁對(duì)小球做的功．
解答： 解：（1）設(shè)此時(shí)小球的合速度大小為v_合，方向與u的夾角為θ
    有V_合= …①
cosθ== …②
  此時(shí)粒子受到的洛倫茲力f和管壁的彈力N，（重力不計(jì)），如圖所示，由牛頓第二定律可求此時(shí)小球上升的加速度為：
a==…③
聯(lián)立①②③解得：a=
（2）由上問(wèn)可知，小球上升加速度只與小球的水平速度u有關(guān)，故小球在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球離開N端管口時(shí)的豎直分速度為v_y，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v_y==
此時(shí)小球的合速度 v==
故小球運(yùn)動(dòng)的半徑為  R==
（3）因洛倫茲力對(duì)小球做的功為零，由動(dòng)能定理得管壁對(duì)小球做的功為：
W==quBh  
答：
（1）當(dāng)小球P相對(duì)管上升的速度為v時(shí)，小球上升的加速度為a=．
（2）小球P從管的另一端N離開管口后，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=．
（3）小球P在從管的M端到N端的過(guò)程中，管壁對(duì)小球做的功是quBh．
點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)的合成、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用．運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功是常用的方法．