Question

如圖所示為帶電平行板電容器．電容為c．板長為L，兩板間距離d，在PQ板的下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)電荷量為、質(zhì)量為m的帶電粒子以速度從上板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間．結(jié)果粒子恰好從下板右邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從下板的左邊緣飛進(jìn)電場．不計(jì)粒子重力．試求：

（1）板間勻強(qiáng)電場向什么方向?帶電粒子帶何種電荷?
（2）求出電容器的帶電量Q
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（4）粒子再次從電場中飛出時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

（1） 豎直向上 負(fù)電荷 （2）  （3） （4）末速度即水平速度等于

試題分析：（1）粒子從下板右邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從下板的左邊緣飛進(jìn)電場，判斷進(jìn)磁場時(shí)洛倫茲力方向向左下方，根據(jù)左手定則判斷，粒子帶負(fù)電荷
粒子從極板上邊沿進(jìn)入電場，從下邊沿離開電場，說明電場力向下，粒子帶負(fù)電荷所以電場方向豎直向上。
（2）粒子進(jìn)入板件勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速直線：，時(shí)間
豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)
根據(jù)牛頓第二定律可得，平行板電容器電荷量
綜上可得
（3）類平拋運(yùn)動(dòng)末速度反向延長線與水平位移的交點(diǎn)是水平位移的中點(diǎn)，所以有
在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，根據(jù)幾何關(guān)系可得
聯(lián)立可求解

（4）粒子再次進(jìn)入電場時(shí)，根據(jù)對稱性，進(jìn)入電場的速度與水平方向夾角也是，大小也是，水平方向分速度仍是，運(yùn)動(dòng)還是勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向與之前離開電場的速度大小相等，方向相反，之前是勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，此時(shí)是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，所以當(dāng)粒子離開電場時(shí)，水平位移為L，豎直位移為d，豎直方向速度剛好減速到0，所以末速度即水平速度等于