Question

【題目】如圖所示，光滑的水平軌道與電阻R相連，置于方向豎直向下的勻強磁場中，軌道間距離為2L，長為3L的導體棒AC垂直導軌放置。在水平向右的外力作用下，AC棒向右運動，勻速運動時的速度為v，若磁場的磁感應強度為B，AC棒的電阻為R，其余電阻不計，求：

(1)通過R的電流；

(2)D、C兩點間的電勢差UDC和A、C兩點間的電勢差UAC。

Answer 1

【答案】(1)；(2)UDC＝BLv，UAC＝BLv

【解析】

要求通過R的電流，必須先求出在回路中的DC導體切割磁感線運動時產生的感應電動勢，這個感應電動勢就相當于回路中的電源的電動勢。要注意的是，導體的AD段也切割了磁感線，也產生了感應電動勢，但它不在回路中，所以在計算回路中的感應電流時，它不能代入計算。

(1)導體DC切割磁感線產生的感應電動勢為

E＝B×2L×v＝2BLv

回路的總電阻

R總＝R＋R＝R

由閉合電路歐姆定律得通過R的電流

(2)把DC段等效為電源，那么D、C間的電壓應為路端電壓，即電阻R兩端電壓。用右手定則可判斷DC中的電流是從C到D的，因電源內部的電流是由低電勢流向高電勢的，所以D點的電勢高于C點的電勢。由歐姆定律得

UDC＝IR＝BLv

因AD兩端電壓

UAD＝B×L×v＝BLv

所以

UAC＝UAD＋UDC＝BLv