Question

如圖13a所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向右的勻強電場，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環組成，固定在紙面所在的豎直平面內.直桿MN、PQ水平且足夠長，MNAP段是光滑的(其中A點是半圓環的中點)，PQ段是粗糙的.現有一質量為m、電荷量+q的小環甲(可視為質點)套在MN桿上，它所受電場力為其重力的0.5倍.

(1)將小環甲從N點左側8R處由靜止開始釋放，且知小環甲與直桿PQ間的動摩擦因數為μ(μ＞0.5，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等)，求小環甲在水平桿PQ上通過的路程.

圖13a

(2)若另一質量也為m、不帶電的絕緣小環乙(視為質點)套在MN桿上的N點，如圖13b所示，現從NM桿上的D點由靜止釋放小環甲，小環甲此后與乙碰撞時間極短，且碰后瞬間兩者速度相同但不粘連，乙環沿NAP運動到P點時剛好停止，求DN間的距離x₀.

圖13b

Answer 1

(1)因為μ＞0.5，甲在PQ上運動s停下時，由于電場力小于摩擦力，將不再運動，對整個運動過程，由動能定理：qE8R-mg2R-qEs-μmgs=0

得s=

(2)甲、乙在N點碰撞前，設甲的速度為v，甲從D點到N點，由動能守理有：qEx₀=mv²

設甲、乙在N點碰撞后的速度為v_N，由動量守恒定律有：mv=2mv_N

甲、乙整體從N點到A點，由動能定理有：-2mgR+qER=

碰后甲乙共同運動到A點分離，由乙剛好能達到P點，從A到P，對乙由機械能守恒定律：mgR=

由已知qE=0.5mg

聯立以上各式得：x₀=14R.