Question

5．物理實驗室里的實驗器材有：底座、帶有標尺的豎直桿、光電門1和2組成的光電計時器（其中光電門1更靠近小球釋放點），小球釋放器（可使小球無初速釋放）、網兜．如圖所示，某興趣小組用上述器材測定重力加速度，實驗時可用兩光電門測量小球經過光電門1和2的時間分別為t₁和t₂，并從豎直桿上讀出兩光電門間的距離h．小球直徑為D．
（1）小球從光電門1到2光電門的平均速度的表達式為$\frac{D{t}_{2}+D{t}_{1}}{2{t}_{1}{t}_{2}}$
（2）重力加速度g的表達式為$\frac{{D}^{2}（{{t}_{1}}^{2}-{{t}_{2}}^{2}）}{2{{t}_{1}}^{2}{{t}_{2}}^{2}h}$．

Answer 1

分析 根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出小球經過光電門1和光電門2的瞬時速度，結合平均速度推論求出該段過程中的平均速度．
根據速度位移公式求出重力加速度的大小．

解答 解：（1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，小球經過光電門1的瞬時速度${v}_{1}=\frac{D}{{t}_{1}}$，小球經過光電門2的瞬時速度${v}_{2}=\frac{D}{{t}_{2}}$，
根據平均速度推論知，小球從光電門1到2光電門的平均速度的表達式$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{D{t}_{2}+D{t}_{1}}{2{t}_{1}{t}_{2}}$．
（2）根據速度位移公式得，重力加速度g=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2h}$=$\frac{{D}^{2}（{{t}_{1}}^{2}-{{t}_{2}}^{2}）}{2{{t}_{1}}^{2}{{t}_{2}}^{2}h}$．
故答案為：（1）$\frac{D{t}_{2}+D{t}_{1}}{2{t}_{1}{t}_{2}}$，（2）$\frac{{D}^{2}（{{t}_{1}}^{2}-{{t}_{2}}^{2}）}{2{{t}_{1}}^{2}{{t}_{2}}^{2}h}$．

點評 解決本題的關鍵知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，掌握這種近似處理的方法，以及掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．