Question

如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板的質量為M=4㎏，長度為L=1.4m；木板的右端停放著一個小滑塊，小滑塊質量為m=1㎏，其尺寸遠小于木板長度，它與木板間的動摩擦因數為μ=0.4，若滑塊所受的最大靜摩擦力是相同壓力下滑動摩擦力的1.2倍，取g=10m/s²，問：
（1）現用水平恒力F作用于木板上，為了能使木板能從滑塊下抽出來，恒力F的大小范圍是多少？
（2）若其它條件不變，水平恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多長時間？

Answer 1

分析：（1）隔離對m分析，根據牛頓第二定律求出最大的加速度，再對整體分析，根據牛頓第二定律求出最小拉力．
（2）F作用時，M做勻加速直線運動，m做勻加速直線運動，撤去F后，M做勻減速直線運動，m做勻加速直線運動，抓住m脫離M時，速度恰好相等，結合運動學公式和牛頓第二定律求出恒力F作用的最短時間．

解答：解：（1）對m，根據牛頓第二定律有：am=

f靜

m

=

1.2μmg

m

=1.2μg=4.8m/s2．
對整體，根據牛頓第二定律得，F=（M+m）a=（4+1）×4.8N=24N．
為了將木板從滑塊下抽出，則F≥24N．
（2）根據牛頓第二定律得，滑塊的加速度a1=μg=4m/s2．
木板在拉力作用下的加速度aM1=

F-μmg

M

=

28-0.4×10

4

=6m/s2，
撤去拉力后，木板的加速度aM2=

μmg

M

=

0.4×10

4

m/s2=1m/s2．
設水平恒力F作用的時間為t，
則撤去拉力時，滑塊的速度v₁=a₁t=4t，木板的速度v₂=a_M1t=6t．
設再經過t′時間，滑塊和木板脫離，此時M、m的速度相同．
則有v₁+a₁t′=v₂-a_M2t′
解得t′=0.4t．
則這段時間內木塊的位移x1=

1

2

a1(t+t′)2=

1

2

×4×(1.4t)2=3.92t²．
木板的位移x2=

1

2

aM1t2-(v2t?t′-

1

2

aM2t′2)=5.32t²．
根據x₂-x₁=L得，
t=1s．
答：（1）恒力F的范圍F≥24N．
（2）水平恒力至少要作用1s．

點評：解決本題的關鍵理清木塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解，掌握整體法和隔離法的運用．