Question

1．光滑平行軌道abcd如圖所示，軌道的水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，bc段軌道寬度為cd段軌道寬度的2倍，軌道足夠長．將質量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道上的ab段和cd段，P棒置于距水平軌道高h的地方，放開P棒，使其自由下滑，則最終達到穩定狀態時P棒的速度為$\frac{1}{5}$$\sqrt{2gh}$，Q棒的速度為$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gh}$．

Answer 1

分析 根據動能定律解出金屬棒剛剛到達磁場時的速度，然后P棒開始減速，Q棒開始加速，P、Q兩棒產生的電動勢方向相反，導致總電動勢減小，但是總電動勢還是逆時針方向，所以Q繼續加速，P繼續減速，直到P、Q產生的電動勢大小相等，相互抵消，此時電流為零，兩棒不在受安培力，均做勻速直線運動．

解答 解：設P，Q棒的質量為m，長度分別為2L和L，磁感強度為B，P棒進入水平軌道的速度為v，
對于P棒，金屬棒下落h過程應用動能定理：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$
當P棒進入水平軌道后，切割磁感線產生感應電流．P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運動后也將產生感應電動勢，與P棒感應電動勢反向，因此回路中的電流將減小．最終達到勻速運動時，回路的電流為零，
所以：E_p=E_Q，即：2BLv_p=BLv_Q
則：2v_p=v_Q
因為當P，Q在水平軌道上運動時，它們所受到的合力并不為零．F_p=2BIL，F_Q=BIL（設I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統動量不守恒．
設P棒從進入水平軌道開始到速度穩定所用的時間為△t，
P，Q對PQ分別應用動量定理得：
-F_p△t=-2BIL△t=mv_P-mv  ①
F_Q△t=BIL△t=mv_Q-0  ②
2v_p=v_Q ③
解得：v_P=$\frac{1}{5}$$\sqrt{2gh}$，v_Q=$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gh}$
故答案為：$\frac{1}{5}$$\sqrt{2gh}$，$\frac{2}{5}$$\sqrt{2gh}$

點評 運用動量守恒定律和機械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件．動量守恒的條件是：系統所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統在該方向上動量的分量守恒．