Question

已知太陽質量為m₁，地球質量為m₂，月球半徑為r，月球表面重力加速度為g．
（1）若探月衛星“嫦娥二號”繞月球做圓周運動的周期為T，求“嫦娥二號”距月面的高度．
（2）若太陽與地球系統的拉格朗日L₂點與地球中心之間的距離為r₁，太陽中心與地球中心之間的距離為r₂，如示所示．2011年8月，我國第二顆月球探測衛星“嫦娥二號”在完成探月任務后，受控精確進入拉格朗日L₂點的環繞軌道．估算在拉格朗日L₂點，太陽對“嫦娥二號”的引力與地球對“嫦娥二號”的引力之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）由萬有引力提供向心力列出等式，在月面根據萬有引力等于重力列出等式求解
（2）根據萬有引力定律表示出太陽對嫦娥二號的引力和地球對嫦娥二號的引力進行求解
解答：解：（1）設月球質量為m₃，“嫦娥二號”質量為m，由萬有引力提供向心力，
有：，
而在月面：
解得：
（2）太陽對嫦娥二號的引力為，
地球對嫦娥二號的引力為，
所以兩力之比為
答：（1）“嫦娥二號”距月面的高度是
（2）太陽對“嫦娥二號”的引力與地球對“嫦娥二號”的引力之比是
點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式，要注意黃金代換式的應用，難度適中．