Question

一個帶負電荷q，質量為m的小球，從光滑絕緣的斜面軌道的A點由靜止下滑，小球恰能通過半徑為R的豎直圓形軌道的最高點B而做圓周運動．現在豎直方向上加如圖所示的勻強電場，若仍從A點由靜止釋放該小球，則（　　）

A、小球不能過B點

B、小球仍恰好能過B點

C、小球能過B點，且在B點與軌道之間壓力不為0

D、以上說法都不對

Answer 1

分析：沒有電場時，小球恰能通過軌道的最高點時恰好由重力提供向心力．加上電場時，運用動能定理分析到最高點時速度，研究向心力，判斷能否通過最高點．

解答：解：A、B，沒有電場時，最高點速度設為v
     則 mg=m

v2

R

    又根據機械能守恒定律
    mg（h-2R）=

1

2

mv2
       解得h=

5

2

R
    加上電場時，恰好過最高點需要的速度設為v′
     則mg-qE=m

v′2

R

    v′=

(mg-qE)R m

    而由動能定理，得
     mg（h-2R）-qE（h-2R）=

1

2

mv′2，v′=

(mg-qE)R m

  說明小球仍恰好能過B點．故A錯誤，B正確．
   C、由上，小球仍恰好過最高點，球與軌道間無作用力．故C錯誤
   D、D錯誤
故選B

點評：本題是動能定理和向心力知識的綜合，關鍵是分析小球過最高點的臨界速度．