Question

（強化班學生做）如圖所示，第四象限內有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B₁，E的大小為0.5×10³V/m，B₁大小為0.5T．第一象限的某個矩形區域內，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B₂，磁場的下邊界與x軸重合．一質量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點沿直線運動，經P點即進入處于第一象限內的磁場B₂區域．一段時間后，微粒經過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出．M點的坐標為（0，-10），N點的坐標為（0，30），不計微粒的重力，g取10m/s²．求：
（1）請分析判斷勻強電場E₁的方向并求出微粒的運動速度v；
（2）勻強磁場B₂的大小為多大；
（3）B₂磁場區域的最小面積為多少？

Answer 1

【答案】分析：帶電粒子在電場與磁場共同作用下做直線運動，則可得洛倫茲力與電場力相平衡．當經過磁場B₂區域一段時間后，微粒經過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出，粒子在磁場B₂區域做勻速圓周運動，若要求出B₂磁場區域的最小面積，則且帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點沿直線運動，從N點射出夾角相同．所以運動圓弧與直線MP及N點的速度反方向直線相切．
解答：解：（1）粒子在電場與磁場中做直線運動，速度會引起洛倫茲力的變化，因此微粒必做勻速直線運動，所以洛倫茲力與電場力相平衡．則有
B₁qv=qE 
解之得：=，
根據左手定則可得運動的正電荷所受洛倫茲力方向為：垂直于初速度方向向上，所以電場力的方向與洛倫茲力方向相反，即垂直于速度方向向下．
（2）粒子在磁場B₂區域內做一段圓弧運動，畫出微粒的運動軌跡如圖．則有：微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，
即，
再 由幾何關系可知粒子在第一象限內做圓周運動的半徑為   
解之得 ．
（3）由圖可知，磁場B2的最小區域應該分布在圖示的矩形PACD內．
由幾何關系易得PD=2Rsin60°=0.2m  

所以，所求磁場的最小面積為．
點評：當帶電粒子在電場與磁場中做直線運動時，由于洛倫茲力由速度決定，所以粒子必做勻速直線運動．當粒子進入磁場時，僅受洛倫茲力做勻速圓周運動，由幾何關系可確定磁感應強度．