Question

7．如圖，有A、B兩顆行星繞同一恒星做圓周運動，旋轉方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂，在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩顆行星相距最近），則經過時間t₁=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$時兩行星第二次相遇，經過時間t₂=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$時兩行星第一次相距最遠．

Answer 1

分析 行星在不同的軌道上運動，先求出角速度，再一次追上B多轉動一圈，多轉動半圈時相距最遠．

解答 解：由題意知，B行星的半徑大，由開普勒第三定律知，其周期大．
兩行星第一次相遇后到第二次相遇時，A比B多運動一周，根據角速度與周期的關系有：
   （$\frac{2π}{{T}_{1}}$-$\frac{2π}{{T}_{2}}$）t₁=2π
所以經過時間為：t₁=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
當第一次相遇后，A比B多運動半周時，兩行星第一次相距最遠．根據衛星周期與角速度的關系有：
 （$\frac{2π}{{T}_{1}}$-$\frac{2π}{{T}_{2}}$）t₂=π
所以時間為：t₂=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$
故答案為：$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$，$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$．

點評 本題是有關轉動的追擊問題，關鍵要知道A比B每次多轉動一圈相遇一次，多轉動半轉相距最遠．