Question

電動機帶動滾輪勻速轉動,在滾輪的作用下,將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當金屬桿的下端運動到B處時，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動．此時滾輪再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復始．已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對桿的正壓力F_N=2×104N，滾輪與桿間的動摩擦因數為μ=0.35，桿的質量為m=1×10³Kg，不計桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s² 。

求：（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；

（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時前進的距離；

 （3）每個周期中電動機對金屬桿所做的功；

 （4）桿往復運動的周期．

Answer 1

(1) 2m/s² (2) 4m (3) 4.05×10⁴J (4) 5.225s

解析:

（1）f=μN=7×10³N           （2分）

a=f-mgsinθ/m=2m/s²………（2分）

( 2 )s==4m………（2分）

（3）∵s<L∴金屬桿先勻加速4米,后勻速2.5米．

W₁-mgsinθs=mv²       W₂- mgsinθs’=0………（2分）

W₁=2.8×10⁴J    W₂=1.25×10⁴J………（2分）

∴W= W₁+W₂=4.05×10⁴J     ………（2分）

（4）t₁=v/a=2s   t₂=L-s/v=0.625s  后做勻變速運動a’=gsinθ………（2分）

L=v₀t+at²     6.5=-4t₃+×5t₃²   得t₃＝2.6s　………（2分）

∴T= t₁+ t₂+ t₃=5.225s………（2分）