Question

借助于物理學(xué)，人們可以了解到無(wú)法用儀器直接測(cè)量的物理量，使人類(lèi)對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)更完善．現(xiàn)已知太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀到達(dá)地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽(yáng)的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，忽略地球的自轉(zhuǎn)，試由以上數(shù)據(jù)以及你所知道的物理知識(shí)推算太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比

M

m

為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)太陽(yáng)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地球，求出地球與太陽(yáng)之間的距離，地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力周期公式求出太陽(yáng)的質(zhì)量，再根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力求出地球的質(zhì)量即可求解．

解答：解：根據(jù)題意可知，地球和太陽(yáng)之間的距離為r=ct₀
地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力周期公式得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
M=

4π2(ct0)3

GT2

又在地面上：G

Mm

R2

=mg
解得：m=

gR2

G

故可得：

M

m

=

4π2(ct0)3

gR2T2

答：太陽(yáng)的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比為

M

m

=

4π2(ct0)3

gR2T2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力公式的直接應(yīng)用，知道天體運(yùn)動(dòng)中只能求出中心天體的質(zhì)量，難度適中．