Question

若質子H和ɑ粒子以相同的速度垂直進入同一偏轉電場，出電場時，它們的偏轉角的正切之比tgφ_H：tgφ_a=

 

，若它們從靜止開始經同一加速電場加速后，垂直進入同一偏轉電場，出電場時，偏轉角正切之比tgφ′_H：tgφ′_a=

 

．

Answer 1

分析：質子和ɑ粒子垂直進入同一偏轉電場時都類平拋運動，垂直于電場方向做勻速直線運動，平行于電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合推導出偏轉角的正切，即求得正切之比．
它們經加速電場加速時，由動能定理求得獲得的速度，進入偏轉時做類平拋運動，運用運動的分解法得到偏轉角正切的表達式，再進行比較．

解答：解：對于任意一個電荷量為q，質量為m的帶電粒子垂直進入偏轉電場時，做類平拋運動，則得：
垂直于電場方向有：t=

l

v0

平行于電場方向有：v_y=at，a=

qE

m

偏轉角的正切為 tanφ=

vy

v0

聯立以上各式得：tanφ=

qEl

m v 2 0

∝

q

m

質子H和ɑ粒子比荷之比為：2：1，則得：tgφ_H：tgφ_α=2：1．
若帶電粒子從靜止開始經同一加速電場加速后，垂直進入同一偏轉電場，則有：
加速電場中，由動能定理得：
qU₁=

1

2

m

v

2 0

在偏轉電場中：
平行于極板方向：l=v₀t
垂直于極板方向：v_y=at，a=

qE

m

=

qU2

md

偏轉角的正切為 tanφ=

vy

v0

聯立以上各式得：tanφ=

U2l

2U1d

，可見，偏轉角的正切與電荷的質量和電量無關，所以有：
tgφ′_H：tgφ′_α=1：1．
故答案為：2：1，1：1．

點評：本題是帶電粒子先經加速電場加速，后經偏轉電場偏轉的類型，得到的結論：偏轉角正切與電荷的質量和電量是無關的．