Question

10．如圖所示，質量為M的均勻金屬桿BC豎立于水平面上，左邊連接的細繩AB與水平面的夾角為θ，右邊連接的細繩繞過光滑的定滑輪，懸掛質量為m的物體，細繩BD部分水平，整個裝置處于靜止狀態，重力加速度為g．求：
（1）細繩AB受到的拉力大小T和金屬桿B端受到的壓力大小N_B；
（2）金屬桿對地面的壓力大小N_C．

Answer 1

分析 （1）物體處于靜止狀態，受力平衡，則繩子的拉力等于物體重力，把繩子對B點的拉力進行分析，根據平行四邊形定則求出細繩AB受到的拉力大小T和金屬桿B端受到的壓力大小N_B；
（2）金屬桿受到重力、壓力N_B和水平面的支持力N作用，受力平衡，根據平衡條件結合牛頓第三定律求解即可．

解答 解：（1）物體處于靜止狀態，受力平衡，則繩子的拉力T′=mg，
則繩子對B點的拉力F=T′=mg，如圖：

根據平行四邊形定則有：
$cosθ=\frac{F}{T}$，tan$θ=\frac{{N}_{B}}{F}$，
解得：T=$\frac{mg}{cosθ}$，N_B=mgtanθ
（2）金屬桿受到重力、壓力N_B和水平面的支持力N作用，受力平衡，根據平衡條件得：
Mg+N_B-N=0
解得：N=Mg+mgtanθ
根據牛頓第三定律可知，金屬桿對地面的壓力大小N_C=N=Mg+mgtanθ．
答：（1）細繩AB受到的拉力大小T為$\frac{mg}{cosθ}$，金屬桿B端受到的壓力大小N_B為mgtanθ；
（2）金屬桿對地面的壓力大小N_C為Mg+mgtanθ．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，運用共點力平衡進行求解，本題可以用分解法，也可以用合成法求解，難度適中．