Question

（12分）如圖所示，質量的小車靜止在光滑的水平面上，距車的右端處有一固定的豎直擋板P。現有質量為可視為質點的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車，物塊與車面間的動摩擦因數，小車與擋板碰撞將以原速率反彈，最終小物塊剛好在車面右端與小車保持相對靜止。整個過程物塊與擋板不會碰撞，取。求：

(1)即將與擋板P相撞時小車的速度；

(2)小車長L；

(3)若小車右端與擋板P之間的距離可調，求出能讓小物塊剛好在車面右端保持相對靜止d的所有可能取值。

 

Answer 1

【答案】

(1)       (2)      (3)   （n=1,2,3…）   

【解析】

試題分析：（1）小車與墻碰撞之前，設速度為

對小車據動能定理有：

解得：

若碰前達到共速，據動量守恒有：

因為

小車與墻碰撞之前速度為

(2)小車即將與擋板碰撞時設物體的速度為v₂

      

v₂=1m/s

小車與擋板碰后至小車與滑塊再次相對靜止的過程中，小車與滑塊為系統動量守恒,設共速為v

解得：

因小車與擋板碰撞時無機械能損失，據能量轉化與守恒有

解得 

(3)若小車與擋板即將發生第n次碰撞之前，小車與物塊的動量大小相等，則在小車與擋板第n次碰撞之后，據動量守恒可確定兩者相對靜止時，整體共同速度為零，系統末動能為零。這樣的條件下物塊相對小車靜止在另外一端。

令小車運動的加速度，據牛頓第二定律有：

解得：

小車由靜止開始勻加速至與擋板發生第一次碰撞之前，用時為

此時小車的速度

至小車即將與擋板發生第n次碰撞之前，用時 

此時，物塊速度為， 

且

代入數據聯解可得：

  （n=1,2,3…）

考點： 動量守恒   能量守恒