Question

如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射一束質(zhì)量為m，電荷量為e，從靜止經(jīng)加速電壓U1=5000v加速后，獲得速度vo，并沿垂直于電場(chǎng)線方向射入兩平行板中央，受偏轉(zhuǎn)電壓U2=400v作用后，以速度v離開電場(chǎng)，若兩板間距離d=1.0cm，板長(zhǎng)l=5.0cm，求：
（1）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的橫向偏移量y；
（2）離子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)位移公式y(tǒng)=

1

2

at²計(jì)算偏轉(zhuǎn)位移；
（2）離子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度與水平方向的速度之比，根據(jù)在豎直方向上離子做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v_y=at，可計(jì)算出豎直方向的速度，即可求解．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  qU₁=

1

2

mv₀²
則得，v₀=

2qU m

偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=

U2

d

則電場(chǎng)力：F=qE=

qU2

d

根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=

qU2

md

離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：
  y=

1

2

at²；
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 t=

l

v0

所以：y=

1

2

at²=

1

2

×

qU2

md

×(

l

v0

)2=

l2U2

4dU1

=

0.052×400

4×0.01×5000

m=5×10^-3m=0.5cm
（2）豎直方向上的速度 v_y=at=

qU2

md

×

l

v0

所以離子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ=

vy

v0

=

qU2l

dm v 2 0

聯(lián)立解得：tanθ=

lU2

2dU1

=

0.05×400

2×0.01×5000

=0.2
答：（1）離子在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的橫向偏移量y為0.5cm；（2）離子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ為0.2．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．